כתב הרמב"ם (הלכות קידוש החודש א א):

חודשי השנה הם חודשי הלבנה, שנאמר (במדבר כח יד) "עֹלַת חֹדֶשׁ בְּחָדְשׁוֹ", ונאמר (שמות יב ב) "הַחֹדֶשׁ הַזֶּה לָכֶם רֹאשׁ חֳדָשִׁים" -  כך אמרו חכמים (מכילתא פסחא א): הראה לו הקדוש ברוך הוא למשה במראה הנבואה דמות לבנה, ואמר לו: כזה ראה וקדש.  והשנים שאנו מחשבין - הם שני החמה, שנאמר (דברים טז א) "שָׁמוֹר אֶתֿחֹדֶשׁ הָאָבִיב".

"שמור את חודש האביב ועשית פסח" (דברים ט"ז, א'). התורה מצווה לחגוג את חג הפסח באביב.

הבעיה היא, שעונות השנה - אביב, קיץ, סתו וחורף - תלויות בחמה, ואין להם קשר עם חודשי הלבנה שעליהם מבוסס הלוח העברי.

אורכם של 12 חודשי לבנה: 354 יום, 8 שעות וֿ876 חלקים (12 פעמים 29-12-793 - ראו מאמר "החודש").

אורכה של שנת החמה (לפי מה שנודע כ"תקופת שמואל"): 365 יום וכֿ6 שעות.

ההפרש בין שנת החמה לֿ12 חודשי הלבנה, אפוא, הוא כמעט 11 יום (10 ימים ומעט יותר מֿ21 שעות).

אם יסמוך הלוח העברי רק על חודשי הלבנה, חג הפסח לא יחול תמיד באביב! 11 יום יצטברו כל שנה, ולאחר כמה שנים יחול חג הפסח בחורף, ובשנים הבאות יזדחל לו "חג האביב" אל תוך הסתיו והקיץ... (כך קורה לחודשיהם של המוסלמים, שאינם מתחשבים כלל בשמש בלוח השנה שלהם; חודשיהם וחגיהם, המבוססים אך ורק על חודשי הלבנה, "מטיילים" על פני כל עונות השנה, ובמשך 33 שנות חמה מסובבים הם את כל העונות. 34 שנים בלוח המוסלמי שוות לֿ33 שנות חמה.)

במחזור של 19 שנים מגיע ההפרש בין שנת החמה ובין 12 חודשי לבנה לכשבעה חודשי לבנה. כדי ליצור התאמה בין שנת החמה לחודשי הלבנה יש להוסיף 7 חודשי לבנה בכל מחזור של 19 שנה. לכן קבעו שבכל "מחזור לבנה" (מחזור 19 השנים קרוי גם "מחזור קטן", ע"ש הירח שהוא "המאור הקטן", ולהבדיל מ"מחזור גדול" של החמה שמשמש לעיין התקופות וברכת החמה) יהיו 12 שנים פשוטות, בנות 12 חודשי לבנה, וֿ7 שנים מעוברות, בנות 13 חודשי לבנה. סידרו את מחזור הלבנה באופן כזה, שבכל פעם שההפרש המצטבר בין החמה ובין הלבנה יהיה קרוב לחודש, תהיה שנה מעוברת - שבה יהיו 13 חודשים.

השנים המעוברות במחזור הלבנה הן השנה השלישית, הששית, השמינית, האחתֿעשרה, הארבעֿעשרה, השבעֿעשרה והתשעֿעשרה. סימן לדבר: 'גו"ח אדז"ט - למעוברות משפט'. כלומר, השנים ג', ו', ח', י"א, י"ד, י"ז, י"ט במחזור הלבנה - יהיו מעוברות, וֿ12 השנים הנותרות של המחזור יהיו פשוטות, בנות 12 חודשים.

חשבון פשוט יתן, ששנים פשוטות הן כֿ63.16% מכלל השנים, ומעוברות - כֿ36.84%.

[הערה: השיטה לפיה אורכה של שנת החמה הוא 365 יום וֿ6 שעות בדיוק, זוהי שיטתו של האמורא שמואל. קיימת דעה אחרת, המיוחסת לרב אדא בר אהבה, שאורך שנת החמה הוא 365-5-997-48, כלומר 365 יום, 5 שעות, 997 חלקים וֿ48 'רגעים' (כל 'רגע' הוא אחד מֿ76 של ה'חֶלק'). לפי השיטה הזאת, ההפרש בין שנת חמה לֿ12 חודשי לבנה הוא 10 ימים, 21 שעות, 121 חלקים וֿ48 רגעים (10-21-121-48), ואז ההפרש בין 19 שנות חמה לֿ19 שנים שמסודרות לפי חודשי לבנה הוא בדיוק שבעה חודשי לבנה (לעומת שיטת שמואל, שלפיה ההפרש בין שנת חמה לֿ12 חודשי לבנה הוא 10-21-204-0, ובֿ19 שנים ההפרש בין הלבנה והחמה הוא שבעה חודשים ונותרת שארית של שעה אחת ו־485 חלקים).]

החודש הנוסף בשנה מעוברת

החודש שמוסיפים בשנה מעוברת הוא לאחר חודש שבט, והוא נקרא אדר א' (אדר ראשון), והוא חודש מלא - בן 30 יום. האדר הרגיל - עם כל מצוות הפורים ומנהגי ארבע הפרשיות (שקלים, זכור, פרה, החודש) - נדחה בשנה מעוברת לאחר החודש הנוסף, והוא נקרא אדר ב' (בעבר נהוג היה גם לקרוא לאדר הראשון "אדר", ולשני "ואדר").

למה החודש הנוסף הוא דווקא אדר?

בזמן שקידשו את החודש ע"פ עדים שראו את המולד, עיבור השנה היה נעשה בהתייעצות בין ת"ח שהוזמנו מראש. עיבור השנה היה תלוי בעיקר בהפרש בין החמה והלבנה גדול ויש להוסיף חודש (לעבר את השנה) כדי שפסח יחול באביב (תקופת ניסן). כמו כן בדיונים הללו היו מתחשבים במצב הדרכים לקראת העלייה לרגל לירושלים בפסח (הצורך לתקן דרכים שניזוקו במהלך החורף היה חשוב לצורך עולי הרגל, שיוכלו להגיע לירושלים), וכן היו מביאים בחשבון את מצב הפירות והתבואה ועוד (סנהדרין י:-יג:). ככל שהדיונים נערכים קרוב יותר לפסח, כך תמונת המצב ברורה יותר ביחס לשיקולים הנ"ל. הדיון בנושא עיבור השנה היה מתבצע עד לסוף חודש אדר.

סיבה נוספת לעיבור חודש אדר דוקא, מפני שהוא החודש האחרון בשנה, למניין החודשים מניסן. כך יימנע בלבול בספירת החודשים ("החודש האחדֿעשר" יישאר תמיד שבט, וכן שאר החודשים. והחודש שנוסף הוא בסוף מניין החודשים מניסן, אחרי "החודש השניםֿעשר").

למה חג הפורים, מצוותיו והלכותיו נדחים בשנה מעוברת, ונעשים באדר השני? כדי לסמוך גאולה לגאולה, לסמוך את גאולת הפורים (נס מרדכי ואסתר) לגאולת הפסח ויציאת מצרים. יצויין, שיוצאי אשכנז מציינים את יוםֿהשנה ("יארצייט") באדר הראשון דוקא, ואילו הספרדים מציינים זאת באדר השני (ראה שו"ע או"ח תקסח ז ורמ"א שם, ומשנ"ב ס"ק מא).